[백준] 1699번: 제곱수의 합 (python)

1699번: 제곱수의 합

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문제 )

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 

예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 

이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 1^1=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다.

 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 

또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력 :

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

 

 

출력 :

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

 

 

풀이)

1) 탑다운 방식 // 메모리초과 

 

import sys
sys.setrecursionlimit(1 << 30)
 
def recur(cur):
 
    if cur == n:
        return 0
 
    if dp[cur] != -1:
        return dp[cur]
 
    ret = 100000
    for i in range(1, n + 1):
        if i * i > n - cur:
            break
        ret = min(recur(cur + i * i) + 1, ret)
 
    dp[cur] = ret
 
    return dp[cur]
 
 
n = int(input())
dp = [-1] * 100010
print(recur(0))

 

 

2) 바텀업 방식 // 정답

 

n = int(input())
dp = [100000] * 100010
dp[0] = 0
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if j * j > i:
            break
        dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)
 
print(dp[n])

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출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1699

1699번: 제곱수의 합