[백준] 1699번 : 제곱수의 합 (C++)

1699번 : 제곱수의 합

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문제)

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

입력 :

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

 

 

 

출력 :

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

 

 

 

 

 

풀이)

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <limits.h>
 
using namespace std;
 
int n;
int dp[100010];
 
int recur(int total)
{
    if (total == n)
    {
        return 0;
    }
 
    if (dp[total] != -1)
    {
        return dp[total];
    }
 
    int ret = 1000000;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (i * i > n - total) break;
 
        ret = min(ret, recur(total + i * i) + 1);
    }
 
    dp[total] = ret;
 
    return dp[total];
}
 
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
 
    cin >> n;
    fill(dp, dp + 100010, -1);
 
    cout << recur(0);
 
    return 0;
}
 

 

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출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1699 

1699번: 제곱수의 합