[백준] 1644번: 소수의 연속합 (C++)

 

 

1644번: 소수의 연속합

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문제 )

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

3 : 3 (한 가지)
41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

 

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

입력 :

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

 

 

 

출력 :

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

 

 

 

풀이)

투포인터를 이용하는 방법이 더 빠를 것 같은데

 

풀다보니 그냥 완전탐색을 하게 되었다.

 

기본적으로 에라토스테네스의 체를 이용한 정수론 문제가 베이스였다.

 

 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
int main(){
 
    int n;
    cin >> n;
 
    // 에라토스테네스의 체를 사용하기 위해
    vector<int> isPrime(n + 1, 1);
    vector<int> v;
 
    // 0과 1은 소수가 아니다.
    isPrime[0] = 0;
    isPrime[1] = 0;
 
    // n값이 50,000 정도가 되면 int의 범위를 넘어서므로
    // long long으로 선언해주어야 한다.
    for(long long i = 2; i < n + 1; i++) {
        // 소수 판별이 이미 끝났다면 continue
        if(not isPrime[i]) continue;
 
        // 각 수의 배수들은 소수가 아니므로 해당 수들을 제외시킨다.
        for(long long j = i * i; j < n + 1; j += i) {
            isPrime[j] = 0;
        }
    }
 
    // n까지의 소수판별이 끝났다면 해당 수들을 사용할 수 있도록
    // vector v에 저장해준다.
    for(int i = 0; i < n + 1; i++) {
        if(isPrime[i]) v.push_back(i);
    }
 
    // vector v를 이용, 연속된 소수의 합을 구해준다.
    // 여기서는 for문을 이용했지만, 투포인터를 이용하면 더 빠르게
    // 구할 수 있다.
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < v.size(); i++) {
        int cnt = 0;
        for(int j = i; j < v.size(); j++) {
            cnt += v[j];
            if(cnt > n) break;
            if(cnt == n) ans++;
        }
    }
 
    // 정답 출력
    cout << ans;
 
    return 0;
}

 

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출처 : https://www.acmicpc.net/problem/1644

1644번: 소수의 연속합