[백준] 15686번: 치킨 배달 (python)

15686번: 치킨 배달

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문제 )

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.

예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.

 

0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2

 

0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.

(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.

(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.

이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는  치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

 

입력 :

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

 

 

 

출력 :

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.

 

 

 

 

풀이)

처음에는 m개의 치킨집을 고르고, 각각의 집에 대하여 bfs를 통해 치킨 거리를 구한 뒤에 

 

최소 치킨 거리를 구하는 방식으로 풀었다.

 

하지만 이 방법은 백트래킹과 BFS를 동시에 진행하기 때문에 어느 정도의 가지치기를 진행해도 시간초과가 났다.

 

 

1) 백트래킹 + BFS 풀이 // 시간초과

 

from collections import deque
 
def in_range(x, y):
    return -1 < x < n and -1 < y < n
 
def bfs(a, b):
 
    di = [-1, 1, 0, 0]
    dj = [0, 0, -1, 1]
 
    queue = deque()
    queue.append([a, b])
    visited2[a][b] = 1
 
    d = 0
    while queue:
        size = len(queue)
        for _ in range(size):
            a, b = queue.popleft()
            if g[a][b] == 3:
                return d
 
            for i in range(4):
                x = a + di[i]
                y = b + dj[i]
                if not in_range(x, y) or visited2[x][y]:
                    continue
                visited2[x][y] = 1
                queue.append([x, y])
        d += 1
 
 
def recur(cur):
    global ans, visited2
 
    if cur == m:
        cnt = 0
        for k in range(n):
            for l in range(n):
                if g[k][l] == 1:
                    visited2 = [[0] * n for i in range(n)]
                    cnt += bfs(k, l)
                    if cnt > ans:
                        return
        ans = min(ans, cnt)
        return
 
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if g[i][j] != 2 or visited[i][j]:
                continue
            visited[i][j] = 1
            g[i][j] = 3
            recur(cur + 1)
            visited[i][j] = 0
            g[i][j] = 2
 
 
n, m = map(int, input().split())
g = [list(map(int, input().split())) for i in range(n)]
visited = [[0] * n for i in range(n)]
ans = 1 << 20
recur(0)
print(ans)

 

 

그래서 해결책으로 강구한 방법이, 선정된 각 치킨집의 위치를 [i,  j]의 인덱스로 저장해 놓고

 

각 집과 치킨집 간의 최소 치킨 거리를 구하는 방법이었다. 하지만 이 방법도 시간 초과가 났다.

 

 

 

2) 백트래킹 + 인덱스를 이용한 방법 // 시간초과

 

def recur(cur):
    global ans
 
    if cur == m:
        cnt = 0
        for k in range(n):
            for l in range(n):
                if g[k][l] == 1:
                    total = 1 << 10
                    for q in chicken:
                        total = min(total, abs(k - q[0]) + abs(l - q[1]))
                    cnt += total
                    if cnt > ans:
                        return
        ans = min(ans, cnt)
        return
 
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if g[i][j] != 2 or visited[i][j]:
                continue
            visited[i][j] = 1
            chicken.append([i, j])
            recur(cur + 1)
            visited[i][j] = 0
            chicken.pop()
 
 
n, m = map(int, input().split())
g = [list(map(int, input().split())) for i in range(n)]
visited = [[0] * n for i in range(n)]
chicken = []
ans = 1 << 20
recur(0)
print(ans)

 

 

위의 두 방법이 모두 시간 초과가 나니, 계산이 문제가 아니라 조합에서 문제가 있다고 판단되었다.

 

cur == m에 도달 했을 때, 중복으로 만들어내는 조합이 있었으며, 이를 해결하기 위해 조합의 시작 부분을 손봐주었다.

 

( 해결 후 실행 시간을 2배 단축시킬 수 있었다. )

 

 

< 최종 정답 코드>

 

from collections import deque
 
def recur(cur, start):
    global ans
 
    # 치킨집이 모두 선정되었다면, 인덱스를 이용해 각각의 집의 최소 치킨거리를 구해준다.
    if cur == m:
        cnt = 0
        for k in range(n):
            for l in range(n):
                if g[k][l] == 1:
                    total = 1 << 25
                    for q in chicken:
                        total = min(total, abs(k - q[0]) + abs(l - q[1]))
                    cnt += total
        ans = min(ans, cnt)
        return
 
    # 폐업을 하지 않는 치킨집 선정, 중복이 나오지 않도록
    for i in range(start, n):
        for j in range(n):
            if g[i][j] != 2 or visited[i][j]:
                continue
            visited[i][j] = 1
            chicken.append([i, j])
            recur(cur + 1, i)
            visited[i][j] = 0
            chicken.pop()
 
 
n, m = map(int, input().split())
g = [list(map(int, input().split())) for i in range(n)]
visited = [[0] * n for i in range(n)]
chicken = deque()
ans = 1 << 30
recur(0, 0)
print(ans)

 

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출처 : https://www.acmicpc.net/problem/15686

15686번: 치킨 배달