[백준] 2436번 : 공약수 (C++)

2436번 : 공약수

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문제)

어떤 두 자연수에 공통인 약수들 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 하고, 두 자연수의 공통인 배수들 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 

 

예를 들어, 두 자연수 12와 90의 최대공약수는 6이며, 최소공배수는 180이다.

 

이와 반대로 두 개의 자연수 A, B가 주어졌을 때, A를 최대공약수로, B를 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 구할 수 있다. 그러나, 이러한 두 개의 자연수 쌍은 여러 개 있을 수 있으며, 또한 없을 수도 있다. 

 

예를 들어, 최대공약수가 6이며 최소공배수가 180인 두 정수는 위의 예에서와 같이 12와 90일 수도 있으며, 30과 36, 18과 60, 혹은 6과 180일 수도 있다. 그러나, 최대공약수가 6이며 최소공배수가 20인 두 자연수는 있을 수 없다.

 

두 개의 자연수가 주어졌을 때, 이 두 수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

 

 

 

입력 :

첫째 줄에 두 개의 자연수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 첫 번째 수는 어떤 두 개의 자연수의 최대공약수이고, 두 번째 수는 그 자연수들의 최소공배수이다. 입력되는 두 자연수는 2 이상 100,000,000 이하이다.

 

 

 

출력 :

첫째 줄에는 입력되는 두 자연수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 크기가 작은 수부터 하나의 공백을 사이에 두고 출력한다. 입력되는 두 자연수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수 쌍이 여러 개 있는 경우에는 두 자연수의 합이 최소가 되는 두 수를 출력한다.

 

 

 

 

풀이)

 

// 2436. 공약수
#include <iostream>
#include <climits>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
// 두 수의 공약수를 찾는다.
long long get_gcd(long long a, long long b)
{
    // 유클리드 호제법
    while (a % b != 0)
    {
        long long temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
 
    return b;
}
 
int main()
{
    long long n, m;
    cin >> n >> m;
 
    long long temp = n * m;
    long long compare = LONG_MAX;
    pair<long long, long long> answer;
    for (long long i = 1; i * i <= temp; i++)
    {
        if (temp % i == 0 && get_gcd(i, temp / i) == n)
        {
            if (compare > i + (temp / i))
            {
                compare = i + (temp / i);
                answer = make_pair(i, temp / i);
            }
        }
    }
 
    cout << answer.first << " " << answer.second;
 
    return 0;
}
 

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출처 : https://www.acmicpc.net/problem/2436 

2436번: 공약수