[백준] 10971번 : 외판원 순회 2 (C++)

10971번 : 외판원 순회 2

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문제 )

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력 :

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

 

 

출력 :

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

 

 

 

 

 

 

풀이)

 

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
int n, count, temp;
int cost = 1e9;
vector<int> visited;
vector<vector<int>> vec;
 
void dfs(int x, int start)
{
    // 만약 기록된 최소 여행 경비보다 더 많아진다면 return
    if (temp > cost) return;
 
    // 다시 출발지로 돌아왔을 때, 최소 경비 기록
    if (::count == n && x == start) cost = cost > temp ? temp : cost;
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 1. 가려는 곳이 갈 수 없는 경우
        // 2. 자기 자신으로 가려는 경우
        // 3. 방문한 곳을 가려는 경우 패스한다.
        if (vec[x][i] == 0 || x == i || visited[i] == 1) continue;
 
        // 방문할 곳 방문 처리 + count개의 도시 방문 + 여행 경비 추가
        visited[i] = 1;
        ::count++;
        temp += vec[x][i];
 
        dfs(i, start);
 
        // dfs이므로 다음 dfs를 위해서 다시 해제
        temp -= vec[x][i];
        ::count--;
        visited[i] = 0;
    }
 
}
 
int main()
{
    cin >> n;
 
    vec.resize(n);
 
    int num;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> num;
            vec[i].push_back(num);
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        visited.assign(n + 1, 0);
        dfs(i, i);
    }
 
    cout << cost;
 
    return 0;
}
 
 

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출처 : https://www.acmicpc.net/problem/10971 

10971번: 외판원 순회 2